onze tarieven
 

Z-Scores


Statistiekbegeleiding
Thesis begeleiding

Data Analyse

Data analyse

SPSSplaatje

SPSS begeleiding

SPSS begeleiding  spsshandboek

Z-scores

Een Z-score geeft aan hoeveel standaarddeviaties een observatie van het gemiddelde af zit. Je krijgt dus je plek ten opzichte van het gemiddelde, uitgedrukt in een standaard maat. Dit heeft als voordeel dat je direct kunt zien hoe goed iemand scoort ten opzichte van de rest.

De formule van de Z-score bestaat uit een observatie Xi, het gemiddelde uit de populatie (ook wel de verwachtingswaarde genoemd) μ, en de standaarddeviatie van de populatie σ.

 Z = frac{X - mu}{sigma}. Als de verwachtingswaarde en de standaarddeviatie in de populatie onbekend zijn, kunnen deze ook geschat worden dmv een steekproef.

Om het helemaal duidelijk te krijgen, hebben we het volgende voorbeeld: Stel je gaat met 4 andere vrienden een avondje de kroeg in en jullie betalen ieder €50 aan de bierpot. De standaarddeviatie is het briefje van €10. Net voordat je het eerste drankje wil bestellen, komt er nog een 6e vriend bij. Hij heeft echter maar €35 meegenomen en wil dat in de bierpot stoppen. Wat is dan zijn Z-score? Het invullen van de formule geeft dan: Z-score = (35-50)/10 = -1,5

Een Z-score van -1,5 betekent dus dat deze persoon anderhalf briefje van €10 onder het gemiddelde zit.

 

Waarom is zo’n gestandaardiseerde score nou zo belangrijk?

Als eerste kan je aan het teken (positief of negatief) meteen zien wie er van de steekproef boven en wie onder het gemiddelde zitten.

Ook is het mogelijk om scores op verschillende variabelen met elkaar te vergelijken, omdat de meeteenheid van een variabele er op deze manier niet meer toe doet. Je kan Z-scores van verschillende variabelen dus vergelijken met elkaar en dan direct zien op welke je het hoogst scoort.

Maar daarnaast wordt de Z-verdeling ook wel de normale verdeling genoemd. Z-scores kun je namelijk makkelijk vertalen in oppervlaktes onder de normaal curve, en dus omzetten in kansen of percentages. Er is namelijk een vuistregel (de empirische regel) die zegt dat 68% van de personen tussen een Z-score van -1 en 1 zit, dat 95% van de personen een Z-score tussen -2 en 2 heeft, en 99,7% binnen 3 standaarddeviaties ten opzichte van het gemiddelde zit. Personen met een Z-score groter dan 3 of kleiner dan -3 kun je dus vaak beschouwen als outliers. Dit zelfde principe kom je ook tegen bij de Z-toets, als je significante verschillen aan wil tonen.

 

Our Consultants